进制表示和转换

2024-11-17

进制基本知识

计算机只有二进制，所有数据最后都要转成二进制。

十进制（decimal）

数字组成：0-9
进位规则：满十进一

二进制（binary）

数字组成：0-1
进位规则：满二进一，以0b或0B开头

八进制（octal）

数字组成：0-7
进位规则：满八进一，以数字0开头

十六进制

数字组成：0-9，a-f
进位规则：满十六进一，以0x或0X开头

二进制的笑话

世界上有10种人，认识和不认识二进制的。

进制转换

进制转换的快速方法

各进制与二进制的转化都比较快，所以可把该进制·转成二进制，再互相转化。

binary-convert

二进制转十进制

快速方法：记住每个位权的值，直接相加即可

-3位	-2位	-1位	1位	2位	3位	4位	5位	6位	7位	8位	9位	10位	11位	12位
0.125	0.25	0.5	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048

比如：

101

涉及3位和1位，那么就是4+1=5。

示例

10010010.110

快速计算

涉及到第2、5、8、-1、-2位。即2、16、128、0.5、0.25，相加得146.75

具体计算

$$1\times2^7+1\times2^4+1\times2^1+1\times2^{-1}+1\times2^{-2}=146.75$$

二进制转十六进制

特点：每4个数是一个位

0111 1011

每四位都是一个位。0111=7 1011=11，即十六进制的b。

所以对应的是0x7b

二进制转八进制

特点：每3个数是一个位

001 111 011

因此对应的就是001=1，111=7，011=3

所以对应的是0173

十进制转二进制

快速计算：拼凑法

方法：先把所有数据列举出来，快速拼凑出数据。

13位	12位	11位	10位	9位	8位	7位	6位	5位	4位	3位	2位	1位	-1位	-2位
4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1	0.5	0.25

比如，260.75

即256+4+0.75，所以是第9位、第3位、第-1位、第-2位。所以结果是

100000100.11

正常计算-手算

整数部分：将十进制数字不断取余，并从后往前写出数字。

小数部分：将小数不断乘以2，取整数部分。

比如，260.75

整数部分：

260/2，余数0；

130/2，余数0；

65/2，余数1；

32/2，余数0；

16/2，余数0；

8/2，余数0；

4/2，余数0；

2/2，余数0；

1/2，余数1

整数部分，从后往前数是100000100

小数部分：

0.75x2=1.5，整数位1，小数位0.5；

0.5x2=1，整数位1，小数位0;结束

取整数位11

所以，整体结果是100000100.11

十进制转八进制

手算

将十进制数字不断除以8，取余，并从后往前写出数字。

比如，123

123/8，余数3； 15/8，余数7； 1/8，余数1

所以，从后往前写是173，八进制表示是0173

十进制转十六进制

手算

将十进制数字不断除以16，取余，并从后往前写出数字。

比如，123

123/16，余数11; 7/16，余数7；

所以，从后往前写是7b，十进制表示是0x7b

带符号的二进制数字：原码反码补码

计算机数据存储采取补码形式存储，最高位是符号位。

正数的原码、补码、反码都一样。

负数的原码：十进制转二进制，最高位设置为1

负数的反码：原码的基础上，最高位不变，其他位取反（0变1,1变0）

负数的补码：反码+1

-11的补码表示

如果是8位系统。

-11的原码为：

10001011，其中第一位是符号位，0是整数，1是负数。

-11的补反码为：原码取反，符号位不变。

11110100

-11的补码：反码+1

11110101

如果对补码有疑问，可以参考为什么计算机要用补码表示-方便电路运算

根据补码求十进制数

1110 1011是多少？

思考：

如果是正数，符号为0，正数三码合一反而简单。

题目中是负数，这个是补码。因为计算机底层是用补码存储的。

求反码：-1即可

1110 1010

求原码：取反，符号位不变

1001 0101

二进制转十进制：

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